تبلیغات
عنوان:ریاضیات محض و كاربردی
گروه مقالات:ریاضیات - تاریخ ارسال 03/16/2009

ریاضی یكی از قدیمی ترین و پایه ای ترین رشته های علوم است . ریاضی دانان از نظریه های ریاضی , روشهای محاسبه , آلگوریتمها و آخرین دستاوردهای رایانه ای برای حل مسائل اقتصادی , علمی , مهندسی , فیزیك و تجاری استفاده می كنند.كار ریاضی دانان به دو بخش گسترده تقسیم می شود . ریاضی محض و ریاضی كار بردی . این دو گروه كاملا از یكدیگر قابل تمایز نبوده و اغلب بایكدیگرهمپوشانی دارند. ریاضی دانان محض(نظری) با گسترش مبانی جدید و تشخیص روابط كشف نشده میان قوانین موجود ریاضی باعث گسترش دانش ریاضی می شوند . اگرچه آنان به دنبال گسترش دانش پایه بوده بی آنكه لزوما موارد كاربردی آنرا بررسی كنند ، چنین دانش مطلقی , نوعی راهبرد مفید در ایجاد وپیشبرد بسیاری از دستاوردهای مهندسی و علمی بوده است.  بسیاری از ریاضیدانان محض به عنوان استاد در دانشگاه ها استخدام شده و زمان كاری خود را بین تدریس و امور تحقیقی تقسیم می كنند. از طرف دیگر، ریاضی دانان كاربردی با بهره گیری از نظریات و روشهای ریاضی مانند روشهای محاسبه و مدل سازی ریاضی به فرمولبندی وحل مسائل عملی در امور تجاری , دولتی , مهن . . . . . . .

مطالعه ادامه مطلب . . .

دو حادثه در اوایل قرن بیستم منجر به شكل گیرى «منطق فازى» یا «منطق مبهم» شد (منطق فازى یعنى توان استدلال با مجموعه هاى فازى). اولین حادثه پارادوكس هاى مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویى بود. برتراند راسل بنیادهاى منطقى براى منطق فازى (منطق مبهم) را طرح نمود، اما هرگز موضوع را تعقیب نكرد. برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویى چنین بیان مى دارد:  «تمام منطق سنتى بنا به عادت، فرض را بر آن مى گذارد كه نمادهاى دقیقى به كار گرفته شده است. به این دلیل موضوع در مورد این زندگى خاكى قابل به كارگیرى نیست، بلكه فقط براى یك زندگى ماوراء الطبیعه معتبر است.» دومین حادثه، كشف «اصل عدم قطعیت» توسط هایزنبرگ در فیزیك كوانتوم بود. اصل عدم قطعیت كوانتومى هایزنبرگ به باور كوركورانه ما به قطعیت در علوم و حقایق علمى خاتمه داد و یا دست كم آن را دچار تزلزل ساخت. هایزنبرگ نشان داد كه حتى اتم هاى مغز نیز نامطمئن هستند. حتى با اطلاعات كامل نمى توانید چیزى بگویید كه صددرصد مطمئن باشید. هایزنبرگ نشان داد كه حتى در فیزیك، حقیقت گزاره ها تابع درجات است. در این میان . . . . . . .

مطالعه ادامه مطلب . . .
عنوان:هندسه نااقلیدسى و نسبیت عام اینشتین
گروه مقالات:ریاضیات - تاریخ ارسال 03/08/2009

در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسكى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى كردند كه هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى كرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین كالاى فكرى بود و پنداشته مى شد كه نظام اقلیدس یگانه نظامى است كه امكان پذیر است. این نظام بى چون و چرا توصیفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقلیدسى مدلى براى ساختار نظریه هاى علمى بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروى مى كردند. هندسه اقلیدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایاى هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس مى گوید: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، یك خط و تنها یك خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور كند.»

هندسه «لباچفسكى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممكن است خط صافى كه موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نكند و در هندسه «لباچفسكى» ممكن است بیش از یك خط از آن نقطه عبور كند. با اندكى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین مع . . . . . . .

مطالعه ادامه مطلب . . .
عنوان:حساب
گروه مقالات:ریاضیات - تاریخ ارسال 03/06/2009

حساب قدیمی‌ترین شاخه ریاضیات است. احتمالاً پیدایش این فن ناشی از نیاز انسان به شمارش اشیا و دارایی‌ها بوده است. پایه‌ای‌ترین عملیات حساب جمع و تفریق و ضرب و تقسیم است. آموزش حساب از گذشته‌های دور جزو برنامه آموزشی کودکان دبستانی بوده است. ریاضی‌دانان معمولاً حساب را با نظریه اعداد مترادف می‌دانند.
واژهٔ حساب: واژه حساب از محاسبه می‌‌آید. در زبانهای اروپایی، به آن “آریتمه تیک” (Arithmetic) می‌گویند که از واژه یونانی “آریتموس”(به معنای عدد) می‌آید. در زبان فارسی، دو کتاب از محمد فرزند ایوب طبری، اهل آمل مازندران، به نام‌های “شمارنامه” و “مفتاح المعاملات” در دست است که در سده چهارم و پنجم هجری نوشته شده است. محمد ایوب طبری “شمار” را به جای حساب و “شمار نامه” را به معنای “کتاب حساب” گرفته است.
“شمار” یا “شُمَر” از زبان پهلوی ساسانی آمده که گاهی هم “مَر” میگفته اند. بنابراین می‌توان در زبان فارسی واژه نادرست “ریاضیات” را که از واژه “ریاضت” آمده است و از مضمون این دانش، هیچ نشانی ندارد، به “راز و مر” تبدیل کرد. “راز” که در واژه‌ها . . . . . . .

مطالعه ادامه مطلب . . .
عنوان:معرفی یک دنباله جالب در به هم رساندن اعداد طبیعی به یکدیگر در حالت حدی با استفاده از یک ذره واسط
گروه مقالات:ریاضیات - تاریخ ارسال 03/06/2009

به دنباله زیر توجه کنید:
1,n^n,1/(n^n),(n^2n),1/(n^3n),(n^5n),1/(n^8n),……. (n€IN) ^IS THE SYMBOL OF POWER
به غیر از دو جمله اول که مقادیر ثابت دنباله هستند از جمله سوم به بعدجمله nام از تقسیم دو جمله قبلی بدست می آید. U(n)=u(n-2)/u(n-1)  اینک به بررسی خصوصیات این دنباله می پردازیم:  الف)واگرایی یا همگرایی دنباله:این دنباله به ازای n=1دنباله ثابت 1خواهد شدودر این حالت خاص به خود 1 همگرا ست.در غیر این صورت و به ازایn>1دنباله به دو تکه نزولی اکید و صعودی اکید تقسیم می شود.در واقع یک زیر دنباله به ∞و دیگری به صفر همگرا می شود.ولی چون یک زیر دنباله واگرا دارد لذا کل دنباله نیز واگرا می شود(اثبات به عهده خواننده) ب)رابطه بین توان های ایجاد شده در دنباله:اگر کمی با دقت به توان های دنباله نگاه کنیم متوجه خواهیم شدکه از جمله دوم به بعد توان های جملات پیرو دنباله فیبوناتچی هستند.در واقع این دنباله را می توان دنباله ای توان ساز از جملات دنباله فیبوناتچی دانست.
جملات فرد این دنباله کسری و جملات زوج آن صحیح است.
U(2n€IN),U(2n+1 . . . . . . .

مطالعه ادامه مطلب . . .
عنوان:توالی فیبوناچی
گروه مقالات:ریاضیات - تاریخ ارسال 03/06/2009

هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شكوه به یك صحنه ، مجسمه یا بنا مدتها از تركیب تناسب طلایی استفاده كرده‌اند . تركیب مزبور یك تناسب ریاضی بر اساس نسبت 1.618/1 بوده و در اغلب مواقع در طبیعت ، مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میله‌ای كهكشانهای مارپیچی موجود در كیهان یافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هایی از این نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه نانو تكنولوژی ) بدست آمده است . در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم كلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال به كار بردن این نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری كار راحتی نمی‌باشد ، برای اینكه هرگز نمی‌توان به مركز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مركزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و كارهای عملی ، نسبت 1.6/1 در نظر گرفته می‌شود .

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟

 لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی تبار اهل پیزا حدود سال 1200 میلادی مساله . . . . . . .

مطالعه ادامه مطلب . . .
عنوان:تاریخچه احتمال و خوان اول
گروه مقالات:ریاضیات - تاریخ ارسال 03/06/2009

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس در بازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از بکارگیری این ایده ها در مسایل حقوق٫ بیمه٫ پزشکی و نجوم نیز یافت میشود٫ اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه بکار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.
● ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:
۱) پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.
۲) پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.
۳) پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ میدهند.
اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.
پاسکال و فرما اولی کسانی هستند . . . . . . .

مطالعه ادامه مطلب . . .